Question

При каких значениях х имеет смысл выражение √х2--8х+7

Answer 1

(Выражение под квадратным корнем не должно быть отрицательным, поэтому найдем все икс, при которых выражение под корнем ≥0)
решение:
х²-8х+7≥0, найдем  сначала  корни уравнения
х²-8х+7=0
D =64 -28 =36 
x₁ = 1  x₂ = 7  - по теореме Виетта
исходное неравенство решим методом интервалов

_____+_______|______-________|______+_____
                        1                            7
видим, что выражение больше нуля при 
х∈ (-∞; 1] ∪[7; +∞)
Ответ: выражение имеет смысл при х∈ (-∞; 1] ∪[7; +∞)

Answer 2

Выражение √(x^2 - 8x + 7) находится под корнем, и чтобы оно имело смысл, выражение под корнем (x^2 - 8x + 7) должно быть неотрицательным, так как нельзя извлекать корень из отрицательного числа в области действительных чисел.

Чтобы определить, при каких значениях x это условие выполняется, нужно решить неравенство:

x^2 - 8x + 7 ≥ 0

Для решения этого неравенства, можно найти корни квадратного уравнения x^2 - 8x + 7 = 0 и определить, какие интервалы между корнями удовлетворяют условию неравенства.

Для начала найдем корни уравнения x^2 - 8x + 7 = 0:

Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -8, c = 7:

x = (8 ± √(64 - 28)) / 2 x = (8 ± √36) / 2 x = (8 ± 6) / 2

Таким образом, корни уравнения: x = 7 и x = 1.

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется на интервалах между этими корнями. Осталось определить, когда выражение x^2 - 8x + 7 ≥ 0 на этих интервалах.

1. В интервале (-∞, 1): Подставим x = 0 в неравенство: 0^2 - 8*0 + 7 = 7 ≥ 0 (выполняется).

2. В интервале (1, 7): Подставим x = 4 в неравенство: 4^2 - 8*4 + 7 = -9 < 0 (не выполняется).

3. В интервале (7, +∞): Подставим x = 8 в неравенство: 8^2 - 8*8 + 7 = 7 ≥ 0 (выполняется).

Итак, выражение √(x^2 - 8x + 7) имеет смысл при x ∈ (-∞, 1] ∪ [7, +∞).