Question

Решите уравнение f(x)=-x^2-6x-7, еслиf(x)-f'(x)<0

Answer 1

F'(x) = ( - x² - 6x - 7)' = - 2x - 6
f(x) - f'(x) = - x² - 6x - 7 + 2x + 6 = - x² -4x- 1
- x² - 4x - 1 < 0
x² + 4x + 1 > 0
[x - (- 2 - √3)][x - (- 2 +√3)] > 0
x э ( - бесконечности; - 2 - √3)(- 2 + √3; + бесконечности)  

Answer 2

Для решения данного уравнения нам необходимо найти значения x, при которых выполняется условие f(x) - f'(x) < 0.

Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = -x^2 - 6x - 7 f'(x) = -2x - 6

Теперь подставим f(x) и f'(x) в неравенство:

f(x) - f'(x) < 0 (-x^2 - 6x - 7) - (-2x - 6) < 0 -x^2 - 6x - 7 + 2x + 6 < 0 -x^2 - 4x - 1 < 0

Теперь нам нужно найти интервалы значений x, при которых это неравенство выполняется. Для этого можно воспользоваться анализом знаков:

1. Найдем корни квадратного уравнения -x^2 - 4x - 1 = 0:

x^2 + 4x + 1 = 0

Дискриминант D = 4^2 - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12

x = (-b ± √D) / 2a x = (-4 ± √12) / 2 x = (-4 ± 2√3) / 2 x = -2 ± √3

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = -2 + √3 и x₂ = -2 - √3.

2. Теперь определим знак выражения -x^2 - 4x - 1 на интервалах между и вне корней:

Для x < -2 - √3: -x^2 - 4x - 1 > 0, так как x^2 и 4x положительны, и -1 отрицательно.

Для -2 - √3 < x < -2 + √3: -x^2 - 4x - 1 < 0, так как все слагаемые отрицательны.

Для x > -2 + √3: -x^2 - 4x - 1 > 0, так как x^2 и 4x положительны, и -1 отрицательно.

Таким образом, решение неравенства -x^2 - 4x - 1 < 0 находится на интервале -2 - √3 < x < -2 + √3.

Итак, решение уравнения f(x) - f'(x) < 0 заключается в интервале -2 - √3 < x < -2 + √3.