Question

Найдите наименьшее значение функции y= log(по основанию 7) ((x^2)+2x+50)

Answer 1

Логарифм по основанию 7 --функция возрастающая...
наименьшее значение примет при наименьшем значении аргумента...
аргумент --парабола, ветви вверх, минимум в вершине...
координаты вершины х0 = -b/(2a) = -2/2 = -1
y0 = 1-2+50 = 49
log₇(49) = 2 --это наименьшее значение функции)))
график прилагается...

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = log₇(x² + 2x + 50), нам нужно найти минимум выражения x² + 2x + 50. Это можно сделать, взяв первую производную и приравняв её к нулю:

y = x² + 2x + 50 y' = 2x + 2

2x + 2 = 0 x = -1

Теперь мы нашли критическую точку x = -1. Чтобы убедиться, что это точка минимума, можно взять вторую производную:

y'' = 2

Поскольку вторая производная положительна, это действительно точка минимума. Теперь подставим этот x обратно в исходное выражение, чтобы найти наименьшее значение функции:

y = log₇((-1)² + 2*(-1) + 50) y = log₇(1 - 2 + 50) y = log₇(49) y = 2

Итак, наименьшее значение функции y = log₇(x² + 2x + 50) равно 2, и оно достигается при x = -1.