Question

Найдите значение tgx, ctgx, если sinx=5/13; x принадлежит (П/2; П)

Answer 1

Косинус = 1-25/169=144/169=-12/13 (т.к четверть 2, то косинус там отрицательный и равен - 12/13)
тангенс = синус : косинус = 5/13 : 12/13 = 5/12
котангенс=12/5

Answer 2

Мы знаем, что:

$\sin(x) = \frac{5}{13}$

Исходя из этого, можно выразить $\cos(x)$, так как $\sin(x)^2 + \cos(x)^2 = 1$:

$\cos(x) = \pm \sqrt{1 - \sin(x)^2} = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2} = \pm \sqrt{\frac{169 - 25}{169}} = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}$

Так как $x$ находится во второй четверти ($\frac{\pi}{2} < x < \pi$), то $\cos(x)$ отрицателен. Таким образом:

$\cos(x) = -\frac{12}{13}$

Теперь мы можем найти значения других тригонометрических функций:

$\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12}$

$\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = -\frac{12}{5}$

Итак, для $x$ принадлежащего интервалу $(\frac{\pi}{2}; \pi)$, значения тригонометрических функций:

$\tan(x) = -\frac{5}{12}$

$\cot(x) = -\frac{12}{5}$