Question

Решите уравнение cos 2x-cosx+4= 0

Answer 1

=cos²x-sin²x-cosx+4=0
cos²x-(1-cos²x)-cosx+4=0
2cos²x-cosx+3=0
cosx=t
2t²-t+3=0
D меньше 0
Может ошибка в условии?

Answer 2

$cos2x=2cos^2x-1$

$cos2x-7cosx+4=0 \\ 2cos^2x-1-7cosx+4=0 \\ 2cos^2x-7cosx+3=0 \\ D=49-24=25=5^2 \\ cosx_1= \frac{7+5}{4} \neq 3 \\ cosx_2= \frac{7-5}{4}= \frac{1}{2}$
cosx не равен 3, потому что область значения cosx [-1;1]
решаем ур-е cosx=1/2

$cosx= \frac{1}{2} \\ x=\pm \frac{ \pi }{3}+2 \pi k, k \inZ$

Answer 3

Для решения уравнения cos(2x) - cos(x) + 4 = 0, давайте преобразуем его и найдем значения x, при которых уравнение выполняется.

1. Начнем с замены cos(2x) = 2cos^2(x) - 1, используя тригонометрическую формулу для двойного угла.

Теперь уравнение примет вид:

2cos^2(x) - 1 - cos(x) + 4 = 0

2. Объединим все члены в одну квадратную формулу:

2cos^2(x) - cos(x) + 3 = 0

3. Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -1 и c = 3.

4. Теперь решим уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

x = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2)

x = (1 ± √(1 - 24)) / 4

x = (1 ± √(-23)) / 4

Поскольку подкоренное выражение отрицательно (-23 < 0), уравнение не имеет действительных корней в области действительных чисел. Таким образом, уравнение cos(2x) - cos(x) + 4 = 0 не имеет решений на множестве действительных чисел x.