Question

Помогите пожалуйста.Найдите угол между векторами:a=i+j+k,b=-i-j-k.?

Answer 1

$\vec{a}=i+j+k\; \; \; \to \quad \vec{a}=(1,1,1)\\\\\vec{b}=-i-j-k\quad \to \quad \vec{b}=(-1,-1,-1)\\\\\vec{a}\cdot \vec{b}=1(-1)+1(-1)+1(-1)=-1-1-1=-3\\\\|\vec{a}|=|\vec{b}|=\sqrt{1+1+1}=\sqrt3\\\\cos\varphi = \frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|} = \frac{-3}{\sqrt3\cdot \sqrt3} =-1\\\\\varphi =\pi =180^\circ$

Answer 2

Для нахождения угла между векторами a и b, вам понадобится использовать формулу скалярного произведения (dot product) векторов.

Для двух векторов a и b с координатами (a1, a2, a3) и (b1, b2, b3) соответственно, скалярное произведение a·b вычисляется следующим образом:

a·b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

В вашем случае:

a = i + j + k (координаты: a1=1, a2=1, a3=1) b = -i - j - k (координаты: b1=-1, b2=-1, b3=-1)

Теперь вычислим скалярное произведение:

a·b = (1 * -1) + (1 * -1) + (1 * -1) = -1 - 1 - 1 = -3

Также необходимо вычислить длины векторов a и b:

|a| = √(a1^2 + a2^2 + a3^2) = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3 |b| = √(b1^2 + b2^2 + b3^2) = √((-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = √3

Теперь можно найти угол θ между векторами с помощью следующей формулы:

cos(θ) = (a·b) / (|a| * |b|)

cos(θ) = -3 / (√3 * √3) = -3/3 = -1

Теперь найдем угол θ, используя арккосинус:

θ = arccos(-1) ≈ 180°

Таким образом, угол между векторами a и b составляет приблизительно 180 градусов или π радиан. Это означает, что векторы направлены в противоположных направлениях.