Question

X-3/4x+5<=0 Помагите пж очень надо

Answer 1

4x-3x+20<0
x+20<0
x<-20

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

$\frac{x-3}{4x+5} \leq 0$

Шаг 1: Найдем значения $x$, которые делают выражение в числителе равным нулю:

$x - 3 = 0$ $x = 3$

Шаг 2: Найдем значения $x$, которые делают знаменатель равным нулю:

$4x + 5 = 0$ $4x = -5$ $x = -\frac{5}{4}$

Шаг 3: Построим числовую прямую и отметим найденные значения $x$:

luaCopy code
   -∞       -5/4          3        +∞
    |---------|-----------|--------|

Шаг 4: Теперь определим знак выражения $\frac{x-3}{4x+5}$ в каждом из интервалов на числовой прямой. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим ее в выражение:

• Для $x < -\frac{5}{4}$, возьмем $x = -2$:

$\frac{(-2) - 3}{4(-2) + 5} = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3} > 0$

• Для $-\frac{5}{4} < x < 3$, возьмем $x = 0$:

$\frac{0 - 3}{4(0) + 5} = \frac{-3}{5} < 0$

• Для $x > 3$, возьмем $x = 4$:

$\frac{4 - 3}{4(4) + 5} = \frac{1}{21} > 0$

Шаг 5: Теперь составим ответ, учитывая знаки выражения на каждом из интервалов:

$x \in \left(-\frac{5}{4}, 3\right]$

Таким образом, множество решений данного неравенства - это интервал $\left(-\frac{5}{4}, 3\right]$.