Question

Если второй член геометрической прогрессии равен 6, а пятый член равен 162, то первый член этой прогрессии чему равен?

Answer 1

$b_2=6,\; \; \; \; b_5=162\\b_1=?\\\\b_5=b_2*q^3\\6*q^3=162\\q^3=162:2\\q^3=27\\q= \sqrt[3]{27}\\q=3\\\\b_1=b_2:q\\b_1=6:3=2$

Answer 2

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии, нам необходимо знать формулу этой прогрессии. Общий вид формулы для геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

где: $a_n$ - n-ый член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами прогрессии), $n$ - порядковый номер члена прогрессии.

Мы знаем, что второй член прогрессии равен 6 (т.е. $a_2 = 6$) и пятый член равен 162 (т.е. $a_5 = 162$).

Теперь мы можем составить два уравнения, используя формулу геометрической прогрессии:

1. $a_2 = a_1 \cdot r$
2. $a_5 = a_1 \cdot r^{4}$ (так как пятый член - это $a_1$ умноженное на $r$ четыре раза).

Теперь разделим уравнение 2 на уравнение 1, чтобы избавиться от $a_1$:

$\frac{a_5}{a_2} = \frac{a_1 \cdot r^{4}}{a_1 \cdot r} = r^{3}$

Теперь, зная, что $\frac{a_5}{a_2} = \frac{162}{6} = 27$, можем найти $r$:

$r^{3} = 27$

Извлечем кубический корень из обеих сторон уравнения:

$r = \sqrt[3]{27} = 3$

Теперь, когда мы знаем значение $r$, можем использовать уравнение 1 для нахождения $a_1$:

$a_2 = a_1 \cdot r \Rightarrow 6 = a_1 \cdot 3$

Делим обе стороны на 3:

$a_1 = \frac{6}{3} = 2$

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 2.