Question

Решите пожалуйста! cos2x+2tgx=2

Answer 1

cos2x+2tgx=2
Сos2x = 2 - 2tgx
Cos²x - Sin²x = 2(1 - Sinx/Cosx)
(Cosx - Sinx)(Cosx + Sinx) = 2(Cosx -Sinx)/Cosx
(Cosx - Sinx)(Cosx + Sinx) - 2(Cosx -Sinx)/Cosx = 0
(Cosx - Sinx)(Cosx +Sinx -2/Cosx) = 0
(Cosx - Sinx)  = 0| : Сosx    или   (Cosx +Sinx -2/Cosx) = 0
1 - tgx = 0                                      Cos²x +SinxCosx -2 = 0
tgx = 1                                           Cos²x + SinxCosx -2*1 = 0
x = π/4 + πk , k∈Z                        Cos²x + SinxCosx -2(Sin²x + Cos²x) =0
                                                      Cos²x + SinxCosx -2Sin²x -2Cos²x =0
                                                      -Cos²x + SinxCosx -2Sin²x =0 | :Сos²x
                                                      -1 +tgx -2tg²x = 0 
                                                        tgx = t
                                                        2t² -t +1 = 0
                                                         D< 0
                                                          ∅

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) + 2tan(x) = 2, следует преобразовать выражение с помощью тригонометрических тождеств, а затем решить полученное уравнение. Воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами:

1. cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
2. tan(x) = sin(x) / cos(x)

Заменим cos(2x) и tg(x) в исходном уравнении:

2cos^2(x) - 1 + 2(sin(x) / cos(x)) = 2

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю и преобразуем его:

2cos^2(x) - 1 + 2sin(x) / cos(x) = 2

Умножим обе стороны уравнения на cos(x) для устранения дроби:

2cos^2(x) * cos(x) - cos(x) + 2sin(x) = 2cos(x)

Приведем подобные слагаемые:

2cos^3(x) - cos(x) + 2sin(x) = 2cos(x)

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:

2cos^3(x) - cos(x) - 2cos(x) + 2sin(x) = 0

Упростим уравнение:

2cos^3(x) - 3cos(x) + 2sin(x) = 0

Здесь мы получили уравнение, зависящее от cos(x) и sin(x). Заменим sin(x) на 1 - cos^2(x) (используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1):

2cos^3(x) - 3cos(x) + 2(1 - cos^2(x)) = 0

Раскроем скобки:

2cos^3(x) - 3cos(x) + 2 - 2cos^2(x) = 0

Теперь у нас есть уравнение вида кубического уравнения относительно cos(x). Решим его. Однако для аналитического решения кубических уравнений обычно используются сложные методы, и аналитическое решение в данном случае может быть довольно громоздким.

Мы можем решить это уравнение численно с помощью численных методов или графически. Вы также можете использовать программы или калькуляторы, которые могут предоставить численное решение этого уравнения.