Question

Решите уравнение, выделяя квадрат двучлена: x^2-2x-35=0

Answer 1

Х² - 2x - 35 = 0
х² - 2x +1 - 36 = 0
(x-1)² = 36
x-1 = ±6
x-1 = -6   или   х-1 = 6
х = -6+1           х = 6+1
х = -5               х = 7

Ответ: х=-5, х=7

Answer 2

x²-2x-35=0
х²-2х+1-36=0
(х-1)²-36
(х-1-6)(х-1+6)=0
(х-7)(х+5)=0
х₁=7       х₂=-5

Answer 3

Для решения уравнения x^2 - 2x - 35 = 0, мы попробуем выделить квадрат двучлена.

Шаг 1: Переносим свободный член (-35) на правую сторону уравнения:

x^2 - 2x = 35

Шаг 2: Чтобы выделить квадратный трехчлен в левой части уравнения, добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x. Коэффициент при x равен -2, его половина равна -1:

x^2 - 2x + (-1)^2 - (-1)^2 = 35

Шаг 3: Теперь перепишем левую часть как квадратный трехчлен:

(x - 1)^2 - 1 = 35

Шаг 4: Перенесем -1 на правую сторону уравнения:

(x - 1)^2 = 35 + 1 (x - 1)^2 = 36

Шаг 5: Теперь избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень с обеих сторон уравнения:

x - 1 = ±√36 x - 1 = ±6

Шаг 6: Разделим на два случая:

a) x - 1 = 6 x = 6 + 1 x = 7

b) x - 1 = -6 x = -6 + 1 x = -5

Ответ: Уравнение имеет два корня: x = 7 и x = -5.