Question

Алгебра 8 класс решить: у=х^2-4х-5 у=х^2-2х+3 у=х^2+6х+10 у=(х-2)(х+3)

Answer 1

Существует два похожих варианта решения: через выделение полного квадрата и через квадратичную формулу(дискриминант).
Буду приводить по два способа:
Через дискриминант:
1) x^2 - 4x - 5 = 0
D = 16 + 20 = 36
x1 = (4 + 6)/2 = 5
x2 = (4 - 6)/2 = -1
2) x^2 -2x + 3 = 0
D = 2 - 12 = -10
Решений нет, тк D < 0
3) x^2 + 6x + 10 = 0
D = 36 - 40 = -4
Решений нет, тк D < 0
4) (x-2)(x+3) = 0
x1 = 2
x2 = -3

Через выделение полного квадрата:
1) x^2 - 4x - 5 = 0
x^2 - 4x + 4 - 9 = 0
(x-2)^2 = 9
x1 = 3 + 2 = 5
x2 = -3 + 2 = -1
2) x^2 - 2x + 3 = 0
x^2 - 2x + 1 + 2 = 0
(x-1)^2 = -2
Решений нет, тк число в квадрате не может быть отрицательным
3) x^2 + 6x + 10 = 0
x^2 + 6x + 9 + 1 = 0
(x+3)^2 = -1
Решений нет

Answer 2

Для каждого уравнения в алгебре нужно найти значения x, которые удовлетворяют заданным уравнениям. Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. у = х^2 - 4х - 5: Для решения уравнения установим у равным нулю и решим квадратное уравнение:

0 = х^2 - 4х - 5

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или через квадратное уравнение. Здесь я воспользуюсь квадратным уравнением:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 41(-5))) / (2*1) x = (4 ± √(16 + 20)) / 2 x = (4 ± √36) / 2 x = (4 ± 6) / 2

Таким образом, получаем два значения x: x₁ = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 x₂ = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Ответ: x = 5 или x = -1.

2. у = х^2 - 2х + 3: Для этого уравнения также установим у равным нулю и решим квадратное уравнение:

0 = х^2 - 2х + 3

К сожалению, в этом случае дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, ответа x для этого уравнения нет.

3. у = х^2 + 6х + 10: По аналогии с предыдущими уравнениями установим у равным нулю и решим квадратное уравнение:

0 = х^2 + 6х + 10

Опять же, дискриминант отрицательный, и уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, ответа x для этого уравнения тоже нет.

4. у = (х - 2)(х + 3): Здесь дано уравнение в виде произведения двух линейных множителей. Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют уравнению, установим у равным нулю и решим:

0 = (х - 2)(х + 3)

Используем здесь свойство произведения равного нулю. Это означает, что уравнение будет равно нулю, если один из множителей равен нулю:

х - 2 = 0 или х + 3 = 0

1. х - 2 = 0: х = 2

2. х + 3 = 0: х = -3

Ответ: x = 2 или x = -3.

Итак, для данных уравнений получаем следующие решения:

1. x = 5 или x = -1
2. нет решений (уравнение не имеет действительных корней)
3. нет решений (уравнение не имеет действительных корней)
4. x = 2 или x = -3