Question

Докажите, что выражение 40+а²-12а при любых значениях а принимает положительное значение

Answer 1

40 + а² - 12а = а² - 12а + 40 = а² - 12а + 36 + 4 = (а - 6)² + 4
(а - 6)² - всегда положительное
4 - положительное
Следовательно 40 + а² - 12а всегда положительно

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение 40 + а² - 12а принимает положительное значение при любых значениях а, мы должны показать, что выражение всегда больше нуля, то есть:

40 + а² - 12а > 0

Для этого рассмотрим два случая:

1. Когда а > 0: Если а > 0, то а² также будет положительным (положительное число, возведенное в квадрат всегда положительно). Также, -12а будет отрицательным, так как произведение положительного числа на отрицательное всегда дает отрицательный результат.

Таким образом, выражение 40 + а² - 12а будет состоять из положительного числа (40) и отрицательного числа (-12а), что означает, что весь результат будет больше нуля.

2. Когда а < 0: Если а < 0, то а² будет также положительным (отрицательное число, возведенное в квадрат также всегда положительно). Также, -12а будет положительным, так как произведение отрицательного числа на отрицательное даёт положительный результат.

Таким образом, выражение 40 + а² - 12а будет состоять из положительного числа (40) и положительного числа (-12а), что также означает, что весь результат будет больше нуля.

Итак, мы видим, что независимо от знака а (положительного или отрицательного), выражение 40 + а² - 12а всегда принимает положительное значение.