Question

Помогите, пожалуйста! Решите уравнение: sinx-cosx=1.

Answer 1

Решается с помощью универсальной тригонометрической подстановки.

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(x) - cos(x) = 1.

1. Приведем уравнение к более удобному виду, используя тригонометрические тождества: sin(x) - cos(x) = 1 (sin(x) - cos(x))^2 = 1^2 sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1 (sin^2(x) + cos^2(x)) - 2sin(x)cos(x) = 1 1 - 2sin(x)cos(x) = 1

2. Заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (это тождество из тригонометрии).

3. Подставим это обратно в уравнение: 1 - 2sin(x)cos(x) = 1 1 - 2sin(x)cos(x) - 1 = 0 -2sin(x)cos(x) = 0

4. Рассмотрим два случая:

   a) sin(x) = 0

   b) cos(x) = 0

5. Решим каждый из случаев:

   a) sin(x) = 0

   Это уравнение имеет бесконечное число решений, так как sin(x) равен 0 в нескольких точках на окружности единичного радиуса. Один из таких корней это x = 0. Остальные можно получить, прибавляя к нему кратное числа π: x = nπ, где n - целое число.

   b) cos(x) = 0

   Это уравнение также имеет бесконечное число решений. Один из корней это x = π/2. Другие корни можно получить, прибавляя к нему кратное числа π: x = π/2 + nπ, где n - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения sin(x) - cos(x) = 1: x = nπ (для случая sin(x) = 0) и x = π/2 + nπ (для случая cos(x) = 0), где n - целое число.