Question

Сумма первых n членов арифметической прогрессии 400 .Найдите n, если а1 = 4 и d= 8

Answer 1

A1 = 4
d = 8
Sn = 400
n - ?

Sn = (2a1 + d(n - 1))/2*n = 400
(2*4 + 8n - 8)/2*n =  400
(8 + 8n - 8)/2*n = 400
8n/2*n = 400
4n^2 = 400
n^2 = 100
n = ± √100
n = 10

ОТВЕТ
10

Answer 2

Для арифметической прогрессии с первым членом (а1) равным 4 и разностью (d) равной 8, общий член (аn) задается формулой:

аn = а1 + (n - 1) * d

Также сумма первых n членов арифметической прогрессии (Sn) выражается следующей формулой:

Sn = (n/2) * (а1 + аn)

Из условия задачи у нас есть Sn = 400. Теперь мы можем подставить известные значения а1 и d в формулы:

аn = 4 + (n - 1) * 8

Sn = (n/2) * (4 + (4 + (n - 1) * 8))

Теперь приравняем Sn к 400 и решим уравнение:

400 = (n/2) * (4 + (4 + (n - 1) * 8))

400 = (n/2) * (8 + 8n)

400 = 4n + 4n^2

4n^2 + 4n - 400 = 0

n^2 + n - 100 = 0

Теперь решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 4 * 1 * (-100) D = 1 + 400 D = 401

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня:

n = (-b + √D) / 2a n = (-1 + √401) / 2 n = (-1 + 20.0249844) / 2 n ≈ 19.0249844

и

n = (-b - √D) / 2a n = (-1 - √401) / 2 n = (-1 - 20.0249844) / 2 n ≈ -10.0249844

Мы можем отбросить отрицательное значение n, так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным. Таким образом, ближайшее целое значение n равно 19.

Итак, сумма первых 19 членов арифметической прогрессии равна 400.