Question

Решите уравнение 5x^2+9y^2-12xy-10x+25=0

Answer 1

$5x^2+9y^2-12xy-10x+25=0 \\ \\ x^2-10x+25+4x^2-12xy+9y^2=0 \\ \\ (x-5)^2+(2x-3y)^2=0$

сумма неотрицательных чисел равна 0 если каждое из них равно 0

x-5=0    ⇒   x=5
2x-3y=0
10x-3y=0     ⇒  y=10/3=3 1/3

ответ (5; 3 1/3)

Answer 2

Для решения уравнения 5x^2 + 9y^2 - 12xy - 10x + 25 = 0 следует рассматривать его как квадратное уравнение относительно переменной x. Чтобы это сделать, применим метод дискриминанта.

1. Рассмотрим уравнение как квадратное уравнение относительно x: 5x^2 - 12xy - 10x + 9y^2 + 25 = 0.

2. Вычислим дискриминант уравнения по x: D_x = b_x^2 - 4ac_x, где a_x = 5, b_x = -12y, c_x = 9y^2 + 25.

   D_x = (-12y)^2 - 4 * 5 * (9y^2 + 25), D_x = 144y^2 - 4 * 5 * (9y^2 + 25), D_x = 144y^2 - 180y^2 - 100, D_x = -36y^2 - 100.

3. Теперь решим уравнение для x, используя найденный дискриминант: Если D_x > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня для x. Если D_x = 0, то уравнение имеет один вещественный корень для x. Если D_x < 0, то уравнение не имеет вещественных корней для x.

Из выражения D_x = -36y^2 - 100, мы видим, что D_x всегда меньше нуля, так как умножение на отрицательное число (-36) и вычитание положительного числа (100) приведет к отрицательному результату. Это означает, что уравнение не имеет вещественных корней для x.

Таким образом, данное уравнение является уравнением эллипса на плоскости, и решение данного уравнения представляет собой набор точек (x, y), удовлетворяющих уравнению 5x^2 + 9y^2 - 12xy - 10x + 25 = 0 и определяющих эллипс на координатной плоскости.