Question

2tgx/1+tg^2x=cosx помогите решить

Answer 1

Решение
2tgx/(1+tg²x) = cosx
2sinxcosx - cosx = 0
cosx(2sinx - 1) = 0
1)  cosx = 0 
x = π/2 + πk, k ∈ Z
2)  2sinx - 1 = 0
2sinx = 1
sinx = 1/2
x = (-1)^n arcsin(1/2) + πn, n ∈ Z
x = (-1)^n (π/6) + πn, n ∈ Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с приведения его к более удобному виду, используя тригонометрические тождества.

Тригонометрические тождества:

1. $\tan^2(x) + 1 = \sec^2(x)$
2. $\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$

Исходное уравнение: $\frac{2\tan(x)}{1 + \tan^2(x)} = \cos(x)$

Заменим $\tan^2(x)$ на $\sec^2(x) - 1$ по первому тригонометрическому тождеству:

$\frac{2\tan(x)}{\sec^2(x) - 1 + 1} = \cos(x)$

$\frac{2\tan(x)}{\sec^2(x)} = \cos(x)$

Заменим $\sec(x)$ на $\frac{1}{\cos(x)}$ по второму тригонометрическому тождеству:

$2\tan(x) \cdot \frac{1}{\cos(x)} = \cos(x)$

Теперь умножим обе стороны на $\cos(x)$ для избавления от дроби:

$2\tan(x) = \cos^2(x)$

Теперь воспользуемся тригонометрическим соотношением $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$:

$2\cdot \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \cos^2(x)$

Теперь перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

$2\cdot \frac{\sin(x)}{\cos(x)} - \cos^2(x) = 0$

Для решения этого уравнения нам потребуется использовать алгебраические методы или графический анализ. На данном этапе невозможно найти аналитическое решение, так как получившееся уравнение является трансцендентным и не имеет простых аналитических корней.

Для численного решения уравнения можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции. Также можно построить график левой и правой части уравнения и найти приближенное значение корней.