Question

Имеет ли действительные корни уравнение:x в четвёртой степени+3х в квадрате+2=0?

Answer 1

Нет. Любое число в четной степени - неотрицательны Так как у тебя сумма двух неотрицательных чисел и одного положительного - результат всегда положителен, так что не может быть равен нулю. 

Answer 2

Чтобы определить, имеет ли уравнение $x^4 + 3x^2 + 2 = 0$ действительные корни, давайте обозначим $y = x^2$ и заменим уравнение:

$y^2 + 3y + 2 = 0$

Теперь решим это уравнение квадратного типа. Для этого воспользуемся квадратным трёхчленом:

$y^2 + 3y + 2 = (y + 1)(y + 2) = 0$

Теперь найдем значения $y$, при которых уравнение равно нулю:

$y + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -1$

$y + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -2$

Заменяя $y$ обратно на $x^2$, получим два возможных значения $x^2$:

$x^2 = -1 \quad \text{(корень)}$

$x^2 = -2 \quad \text{(корень)}$

Оба значения отрицательны, что означает, что уравнение $x^4 + 3x^2 + 2 = 0$ не имеет действительных корней.