Question

Очень прошу, помогите Сумма первых четырех членов арифметической прогрессии равна 14, сумма следующих ее четырех членов равна 46. Найдите: а) сумму членов этой прогрессии с девятого по двенадцатый член включительно; б) сумму первых шестнадцати членов этой прогрессии.

Answer 1

S=(2a1+d(n-1)/2)*n

((2a1+d*3)/2)*4=14 сумма первых 4 членов
2a1+3*d=7

((2a1+d*7)/2)*8=14+46=60 сумма первых 8 членов
2a1+7*d=15

d=(15-2a1)/7 подставим в первое ур-е
2a1+3(15-2a1)/7=7
14a1+45-6a1=49
8a1=4
a1=0.5
d=(15-2*0.5)/7=2

S9-12=S12-S8
S12=((2*0.5+2*11)/2)*12=(1+22)*6=138
S8=60
S9-12=138-60=78 сумма с 9 по 12 включительно 

S16=((2*0.5+2*15)/2)*16=31*8=248 сумма первых 16 членов прогрессии

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами арифметической прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен "а", а разность прогрессии равна "d".

а) Сумма первых четырех членов прогрессии:

Сумма первых четырех членов арифметической прогрессии можно записать так:

Сумма = а + (а + d) + (а + 2d) + (а + 3d) = 4а + 6d

По условию, эта сумма равна 14:

4а + 6d = 14 ...........(уравнение 1)

б) Сумма следующих четырех членов прогрессии:

Сумма следующих четырех членов арифметической прогрессии также имеет вид:

Сумма = (а + 4d) + (а + 5d) + (а + 6d) + (а + 7d) = 4а + 22d

По условию, эта сумма равна 46:

4а + 22d = 46 ...........(уравнение 2)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными "а" и "d":

1. 4а + 6d = 14
2. 4а + 22d = 46

Давайте решим эту систему уравнений:

Вычтем из уравнения 2 уравнение 1:

(4а + 22d) - (4а + 6d) = 46 - 14

Упростим:

16d = 32

Теперь найдем значение "d":

d = 32 / 16

d = 2

Теперь найдем значение "а", подставив значение "d" в уравнение 1:

4а + 6(2) = 14

4а + 12 = 14

4а = 14 - 12

4а = 2

а = 2 / 4

а = 0.5

Теперь у нас есть значение "а" и "d". Мы можем найти суммы членов прогрессии, которые указаны в задаче:

а) Сумма членов с девятого по двенадцатый включительно:

Девятый член прогрессии (a9) = а + 8d = 0.5 + 8(2) = 0.5 + 16 = 16.5

Десятый член прогрессии (a10) = а + 9d = 0.5 + 9(2) = 0.5 + 18 = 18.5

Одиннадцатый член прогрессии (a11) = а + 10d = 0.5 + 10(2) = 0.5 + 20 = 20.5

Двенадцатый член прогрессии (a12) = а + 11d = 0.5 + 11(2) = 0.5 + 22 = 22.5

Теперь найдем сумму этих четырех членов:

Сумма = a9 + a10 + a11 + a12 = 16.5 + 18.5 + 20.5 + 22.5 = 78

б) Сумма первых шестнадцати членов прогрессии:

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии с использованием формулы суммы:

Сумма первых n членов = (n / 2) * (первый член + последний член)

где n - количество членов прогрессии.

Сумма первых шестнадцати членов прогрессии:

Сумма = (16 / 2) * (первый член + шестнадцатый член)

Сумма = 8 * (а + а + 15d) = 8 * (0.5 + 0.5 + 15(2)) = 8 * (1 + 30) = 8 * 31 = 248

Таким образом, сумма первых шестнадцати членов прогрессии равна 248.