Question

Площадь квадрата на 63 см в квадрате больше площади прямоугольника . Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше , а другая на 6 см меньше стороны квадрата . Найдите площадь квадрата( за x нужно обозначить площадь квадрата)

Answer 1

Площадь квадрата   х см² , тогда сторона квадрата  √х  см .
Стороны прямоугольника : (√х  + 3) см  и  (√х  - 6) см.
Площадь прямоугольника : (√х + 3)(√х  - 6)  см²
Уравнение:
х   -  (√х + 3)(√х  - 6)  = 63
х   -  ((√х)²  - 6√х  + 3√х  - 18 ) = 63
х  -  ( х  - 3√х  - 18) = 63
х   - х   + 3√х  + 18  = 63
3√х  = 63 - 18
3 * √х  = 45
√х = 45 : 3
√х = 15
(√х)²  = 15²
х =  225  (см²) площадь квадрата

Проверим:
225   - (√225  + 3)(√225 - 6) = 225 - (15 + 3)(15 - 6) = 225 - 18 * 9 =
= 225 -  162 =  63 (см²) разница в площади.

Ответ :  225  см² площадь квадрата.

Answer 2

Давайте обозначим сторону квадрата за "a" (так как это квадрат, все его стороны равны), а стороны прямоугольника за "b" и "c" (где b > c).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Площадь квадрата на 63 см² больше площади прямоугольника:

a² = b * c + 63 ...(уравнение 1)

2. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше, а другая на 6 см меньше стороны квадрата:

b = a + 3 ...(уравнение 2) c = a - 6 ...(уравнение 3)

Теперь мы можем решить систему уравнений, заменив в уравнении 1 значения b и c из уравнений 2 и 3:

a² = (a + 3)(a - 6) + 63

Раскроем скобки:

a² = a² - 6a + 3a - 18 + 63

Теперь упростим уравнение:

a² = a² - 3a + 45

Перенесем все в левую часть уравнения:

a² - a² + 3a - 45 = 0

Упростим:

3a - 45 = 0

Теперь решим уравнение относительно "a":

3a = 45

a = 45 / 3

a = 15

Таким образом, сторона квадрата равна 15 см.

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, возведем его сторону в квадрат:

Площадь квадрата = a² = 15² = 225 см²

Ответ: Площадь квадрата равна 225 см².