Question

Приведите алгебраическую дробь -3x/x+a к дроби со знаменателем х^2-a^2

Answer 1

Х² - а² = (х - а)(х + а), значит, числитель и знаменатель данной дроби нужно умножить на (х - а). Получим дробь:
  -3х         -3х(х - а)       3ах - 3х²
 ------- = ---------------- = ------------
 х + а     (х + а)(х - а)       х² - а²

Answer 2

Для приведения алгебраической дроби -3x/(x+a) к дроби со знаменателем x^2-a^2, мы должны выполнить процедуру разложения на простейшие дроби. Для этого нужно разложить знаменатель на множители и представить дробь в виде суммы простейших дробей.

Знаменатель x^2 - a^2 можно разложить с помощью разности квадратов:

x^2 - a^2 = (x + a)(x - a)

Теперь представим дробь -3x/(x+a) в виде суммы простейших дробей с неизвестными коэффициентами A и B:

-3x/(x + a) = A/(x + a) + B/(x - a)

Чтобы найти значения A и B, перейдем к общему знаменателю:

(x + a)(x - a)

Теперь приравняем коэффициенты при одинаковых степенях x на обеих сторонах уравнения:

-3x = A(x - a) + B(x + a)

Теперь разберем уравнение по частям:

-3x = Ax - aA + Bx + aB

Сгруппируем одинаковые степени x:

-3x = (A + B) x - (aA + aB)

Теперь сравниваем коэффициенты при x слева и справа:

A + B = -3 ...(1) aA + aB = 0 ...(2)

Решим систему уравнений (1) и (2) для A и B.

Из уравнения (2):

aA + aB = 0

a(A + B) = 0

Так как a ≠ 0 (по условию задачи), то должно выполняться:

A + B = 0

Теперь, зная A + B = -3 из уравнения (1), мы можем найти значение A и B:

A + B = -3

A + (-A) = -3

-3A = -3

A = 1

Теперь найдем значение B:

B = -(A) = -(1) = -1

Итак, мы получили значения A = 1 и B = -1. Теперь представим исходную дробь -3x/(x + a) в виде суммы простейших дробей со знаменателем (x^2 - a^2):

-3x/(x + a) = 1/(x + a) - 1/(x - a)

Таким образом, мы привели данную алгебраическую дробь к дроби со знаменателем x^2 - a^2.