Question

сумма первых n членов последовательности вычисляется по формуле sn=-n^3-3n^2+3n. Найдите третий член последовательности. Докажите, что все члены последовательности отрицательны

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы найти третий член последовательности, нужно подставить n = 3 в формулу sn = -n^3 - 3n^2 + 3n:

s3 = -(3)^3 - 3(3)^2 + 3(3) s3 = -27 - 27 + 9 s3 = -45

Таким образом, третий член последовательности равен -45.

Теперь докажем, что все члены последовательности отрицательны.

Для этого докажем, что при n >= 1 каждое слагаемое -n^3, -3n^2 и 3n в формуле sn = -n^3 - 3n^2 + 3n будет отрицательным.

1. -n^3: Каждое натуральное число возводим в куб, что делает его отрицательным, так как мы умножаем положительное число на отрицательное.

2. -3n^2: Каждое натуральное число возводим в квадрат и умножаем на -3. В результате получаем отрицательное число.

3. 3n: Каждое натуральное число n умножаем на 3. Умножение положительного числа на положительное также дает положительное число.

Теперь, объединив эти слагаемые, получим sn = -n^3 - 3n^2 + 3n, где каждое слагаемое отрицательно, а значит, и сумма sn будет отрицательна.

Таким образом, мы доказали, что все члены последовательности, начиная с первого, являются отрицательными.