Question

Докажите,что выражение -у²+2у-5 при любых значениях У принимает отрицательное значение

Answer 1

-у²+2у-5 =-(у²-2у+5) =-(у²-2у+1+4)=-((у-1)²+4)
выражение (у-1)² всегда ≥0, значит (у-1)²+4 всегда>0, а -((у-1)²+4)<0

Answer 2

-y²+2y-5= -(y²-2y+5) = -(y²-2y+1+4) = -(y-1)² - 4 = -((y-1)² + 4)
(y-1)² ≥ 0(т.к. любое число в 2k степени(чётной) больше нуля, либо равно нулю)
если к этому всему прибавить 4, то получим
(y-1)² + 4 > 0(любое число в 2k степени итак ≥ 0, а тут ещё и плюс четыре, значит число по-любому будет > 0)
Тогда, если мы поставим перед левой частью минус, то получим 
-((y-1)² + 4) < 0
(знак меняем из-за минуса)

Answer 3

Для доказательства, что выражение -у² + 2у - 5 принимает отрицательное значение при любых значениях у, можно воспользоваться методом завершения квадрата.

1. Начнем с данного выражения: -у² + 2у - 5.

2. Преобразуем выражение, добавив и вычтя 1 умноженное на у² (это не изменит значение выражения):

   -у² + 2у - 5 + у² - у² = -(у² - 2у + 1) - 4.

3. Теперь можем заметить, что у² - 2у + 1 является квадратом бинома (у - 1)².

4. Подставим у² - 2у + 1 = (у - 1)² обратно в выражение:

   -(у - 1)² - 4.

5. Квадрат любого числа всегда неотрицателен (равен нулю, если число равно нулю). Значит, -(у - 1)² всегда будет отрицательным или равным нулю.

6. Так как мы вычитаем из отрицательного числа константу (4), то получаем, что выражение -(у - 1)² - 4 всегда будет отрицательным (значение меньше нуля), даже если (у - 1)² равно нулю.

Таким образом, выражение -у² + 2у - 5 принимает отрицательное значение при любых значениях у.