Question

Найдите tg x, если cos x = 1/√17 и 270° < х < 360°

Answer 1

в данной четверти синус <0 => sin(a) = -√(1 - 1/17)=-4/√17

tg(a) = -4/√17/1/√17=-4/1=-4

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрическое тождество $\tan^2 x = \frac{{\sin^2 x}}{{\cos^2 x}}$, а также формулы для $\sin$ и $\cos$ в квадранте IV (с 270° до 360°).

Мы знаем, что $\cos x = \frac{1}{\sqrt{17}}$ и $270° < x < 360°$. Теперь найдем $\sin x$:

$\sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x} = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{\sqrt{17}}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{17}} = \sqrt{\frac{16}{17}} = \frac{4}{\sqrt{17}}$.

Теперь можем найти $\tan x$:

$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\frac{4}{\sqrt{17}}}{\frac{1}{\sqrt{17}}} = \frac{4}{1} = 4$.

Таким образом, $\tan x = 4$ при условии $270° < x < 360°$.