Question

Помогите пожалуйста Вычислить производную функциюy=F(x) в точке X0 если f(x) =2cos 6x x0=pi/2

Answer 1

Написал ответ на листке

Answer 2

F(x)=2cos6x
f'(x)=-2sin6x·(6x)'=-2sin6x·6=-12sin6x
f'(π/2)=-12sin6·π/2=-12sin3π=0

Answer 3

Для вычисления производной функции y = F(x) в точке x₀, если дана функция f(x) = 2cos(6x) и x₀ = π/2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x).
2. Подставить значение x₀ в производную функции для получения значения производной в точке x₀.

Шаг 1: Найти производную функции f(x) = 2cos(6x).

Для нахождения производной функции cos(ax) можно использовать правило дифференцирования функции cos(u), где u = ax:

(d/dx) [cos(u)] = -sin(u) * (du/dx).

В данном случае, u = 6x и a = 6.

(d/dx) [2cos(6x)] = -2sin(6x) * (d/dx) [6x].

Теперь нужно дифференцировать 6x:

(d/dx) [6x] = 6.

Итак, производная функции f(x) = 2cos(6x) будет:

f'(x) = -2sin(6x) * 6 = -12sin(6x).

Шаг 2: Вычислить производную в точке x₀ = π/2.

Теперь подставим x₀ = π/2 в производную f'(x):

f'(π/2) = -12sin(6 * π/2) = -12sin(3π).

Так как sin(3π) = 0, то f'(π/2) = 0.

Ответ: Производная функции y = F(x) в точке x₀ = π/2 равна 0.