Question

Найди наименьшее целочисленное значение параметра a, при котором уравнение x2−2ax+a2−4a+3=0 имеет два корня.

Answer 1

Заданное выражение x²−2ax+a2−4a+3 = 0 - это квадратное уравнение.
Если его представить в стандартном виде ах² + вх + с = 0, то оно примет вид x² − 2ax + (a² − 4a + 3)=0.
Квадратное уравнение имеет 2 корня, когда дискриминант больше 0.
Д = в² - 4ас = 4а² - 4*1*(а² - 4а + 3) =4а² - 4а² + 4а - 12 = 4(а - 3).
4(а - 3) > 0.
Отсюда ответ: a > 3.                                                                                                                                          

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении, коэффициенты a, b и c равны соответственно: a = 1 b = -2a = -2 c = a^2 - 4a + 3 = 1 - 4 + 3 = 0

Теперь вычислим дискриминант: D = (-2)^2 - 4 * 1 * 0 = 4 - 0 = 4

Для того, чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант D должен быть положительным (D > 0). Таким образом, нам необходимо найти наименьшее целочисленное значение параметра a, при котором D > 0.

D > 0 4 > 0

Так как D всегда положительное (4 > 0), то параметр a может быть любым целым числом. Нет наименьшего целочисленного значения a, при котором уравнение x^2 - 2ax + a^2 - 4a + 3 = 0 имеет два корня, потому что оно всегда будет иметь два корня независимо от значения a.