Question

Докажите,что значение выражение 1/2√7-1 - 1/2√7+1 есть число рациональное

Answer 1

$\frac{1}{2 \sqrt{7} -1} - \frac{1}{2 \sqrt{7} +1}= \frac{2 \sqrt{7}+1-2 \sqrt{7}+1 }{(2 \sqrt{7}) ^{2} -1 ^{2} }= \frac{2}{28-1}= \frac{2}{27}$

Answer 2

Выражение записано неоднозначно, если в таком виде, как у вас, то получается, что все можно сократить и останется 0. Возможно, имелось в виду дробь вида... (см. вложение)

Answer 3

Для доказательства того, что выражение $\frac{1}{2\sqrt{7}-1} - \frac{1}{2\sqrt{7}+1}$ является рациональным числом, сначала найдем его числовое значение.

Для удобства, давайте обозначим $a = 2\sqrt{7}$. Тогда выражение можно переписать как $\frac{1}{a-1} - \frac{1}{a+1}$.

Для упрощения, найдем общий знаменатель для двух дробей: $\frac{(a+1)-(a-1)}{(a-1)(a+1)} = \frac{2}{a^2-1}$

Теперь подставим значение $a = 2\sqrt{7}$: $\frac{2}{(2\sqrt{7})^2-1} = \frac{2}{4\cdot7-1} = \frac{2}{28-1} = \frac{2}{27}$

Мы видим, что полученное значение $\frac{2}{27}$ является рациональным числом, так как может быть представлено в виде дроби целых чисел.

Таким образом, доказано, что значение выражения $\frac{1}{2\sqrt{7}-1} - \frac{1}{2\sqrt{7}+1}$ равно рациональному числу $\frac{2}{27}$.