Question

В геометрической прогрессии b3•b5•b7=64.Найдите b5

Answer 1

B3=b1*q2
b5=b1*q4
b7=b1*q6
отсюда, получаем

b1*q2*b1*q4*b1*q6=64
b1^3*q^12=64
(b1*q^4)^3=64
b5^3=4^3
b5=4

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу общего члена геометрической прогрессии (ГП) и информацию о произведении трех последовательных членов.

В общем случае, формула общего члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

$b_n = b_1 \times r^{(n-1)}$

где $b_n$ - $n$-й член прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии (отношение между последовательными членами).

Мы знаем, что $b_3 \times b_5 \times b_7 = 64$.

Так как $b_3$, $b_5$ и $b_7$ следуют друг за другом в геометрической прогрессии, то отношение между ними постоянно:

$\frac{b_5}{b_3} = \frac{b_7}{b_5} = r$

Теперь, чтобы решить эту задачу, давайте найдем значение $b_5$.

Мы знаем, что:

$b_3 \times b_5 \times b_7 = 64$

Так как $r = \frac{b_5}{b_3}$, мы можем переписать уравнение:

$b_3 \times b_5 \times (b_5 \times r) = 64$

Теперь подставим $r = \frac{b_5}{b_3}$:

$b_3 \times b_5 \times (b_5 \times \frac{b_5}{b_3}) = 64$

Упростим:

$b_3 \times b_5^2 = 64$

Теперь, чтобы найти $b_5$, делим обе стороны на $b_3$:

$b_5^2 = \frac{64}{b_3}$

Наконец, берем квадратный корень от обеих сторон:

$b_5 = \sqrt{\frac{64}{b_3}}$

Теперь у нас есть формула для нахождения $b_5$ в зависимости от значения $b_3$.

Если у нас есть значение $b_3$, мы можем подставить его в эту формулу и найти $b_5$.

Обратите внимание, что значение $b_3$ не было предоставлено в вопросе, поэтому без него мы не можем точно найти $b_5$.