Question

В геометрической прогрессии b1+b5=17 и b2+b6=34. Найти b3.

Answer 1

B₅=b₁q⁴                      b₂=b₁q    b₆=b₁q⁵
b₁+b₁q⁴=17                b₁q+b₁q⁵=34
b₁(1+q⁴)=17              b₁q(1+q⁴)=34
1+q⁴=17/b₁                b₁q·17/b₁=34
                                    17q=34
                                    q=2
b₁+b₁·2⁴=17
b₁+16b₁=17
b₁=1
b₃=b₁q²   b₃=1·2²=4   

Answer 2

(b2+b6)-(b1+b5)=34-17
(b2+b6)-(b1+b5)=17
b2=17
b=17:2
b=8,5
b3=8,5*3
b3=25,5
Как то так

Answer 3

Чтобы найти третий член геометрической прогрессии, давайте сначала определим шаг прогрессии (q) и первый член (b1).

По определению геометрической прогрессии (ГП), каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего на одно и то же число, которое называется шагом прогрессии.

Пусть первый член ГП равен b1, а шаг прогрессии равен q.

Тогда второй член ГП будет b2 = b1 * q, третий член ГП будет b3 = b2 * q = b1 * q^2, четвёртый член ГП будет b4 = b3 * q = b1 * q^3, пятый член ГП будет b5 = b4 * q = b1 * q^4, шестой член ГП будет b6 = b5 * q = b1 * q^5.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. b1 + b5 = 17,
2. b2 + b6 = 34.

Заменим b2 и b6 через b1 и q:

1. b1 + (b1 * q^4) = 17,
2. (b1 * q) + (b1 * q^5) = 34.

Факторизуем обе уравнения:

1. b1 * (1 + q^4) = 17,
2. b1 * q * (1 + q^4) = 34.

Теперь разделим второе уравнение на первое:

(b1 * q * (1 + q^4)) / (b1 * (1 + q^4)) = 34 / 17, q = 2.

Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем найти b1:

b1 * (1 + q^4) = 17, b1 * (1 + 2^4) = 17, b1 * (1 + 16) = 17, b1 * 17 = 17, b1 = 1.

Таким образом, первый член прогрессии b1 равен 1, а шаг прогрессии q равен 2.

Теперь найдём третий член ГП (b3):

b3 = b1 * q^2, b3 = 1 * 2^2, b3 = 1 * 4, b3 = 4.

Таким образом, третий член геометрической прогрессии равен 4.