Question

Найдите сумму корней равнения 3х во втором степени - 8х +4 - 0 Решения уравнения 3х в третьем степени - 24х = 0

Answer 1

1.
Теорема Виета:
ах² + bx  + c  = 0
x₁  + x₂  =  -b/a
x₁ * x₂  = c/a
Применим  теорему по отношению к нашему уравнению:
3х² - 8х  + 4  = 0
х₁  +  х₂  =  -(-8)/3   =  8/3  
x₁  +  x₂  =  2  ²/₃

2.
3х³ - 24х = 0
3х(х²  - 8) = 0
3х(х²  - (√8)² ) = 0
3х (х²  - (2√2)² ) = 0
3х (х - 2√2)(х + 2√2) = 0
произведение = 0, если один из множителей  = 0
3х = 0
х₁ = 0
х  - 2√2 = 0
х₂ = 2√2
х  + 2√2 = 0
х₃ = - 2√2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. Найдем сумму корней уравнения: $3x^2 - 8x + 4 = 0$

Сумма корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равна $-\frac{b}{a}$.

В данном случае $a = 3$ и $b = -8$, поэтому сумма корней будет: $\text{Сумма корней} = -\frac{b}{a} = -\frac{-8}{3} = \frac{8}{3}$

2. Теперь решим уравнение третьей степени: $3x^3 - 24x = 0$

Можно вынести общий множитель $3x$ из уравнения: $3x(x^2 - 8) = 0$

Теперь получим два уравнения:

$1) \quad 3x = 0 \Rightarrow x = 0$ $2) \quad x^2 - 8 = 0$

Решим второе уравнение:

$x^2 - 8 = 0 \Rightarrow x^2 = 8 \Rightarrow x = \sqrt{8} \text{ или } x = -\sqrt{8}$

Учитывая, что $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$, то решения второго уравнения: $x = 2\sqrt{2}$ или $x = -2\sqrt{2}$.

Таким образом, решения уравнения $3x^3 - 24x = 0$ состоят из трех корней: $x = 0$, $x = 2\sqrt{2}$ и $x = -2\sqrt{2}$.