Question

Решите пожалуйста задания 1)Осевое сечение цилиндра-квадрат, диагональ которого равна 3√2см. Найдите объем цилиндра. 2)Решите уравнение: 11-16sin^2x+16cosx=0

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

1. Для нахождения объема цилиндра, осевое сечение которого представляет собой квадрат, нам понадобится найти площадь этого квадрата и высоту цилиндра. Затем объем цилиндра можно вычислить по формуле V = S * h, где V - объем, S - площадь осевого сечения, h - высота цилиндра.

Дано: диагональ квадрата (d) равна 3√2 см.

1. Найдем сторону квадрата: По свойствам квадрата, диагональ равна √2 * a, где а - сторона квадрата. d = √2 * a a = d / √2 a = (3√2) / √2 a = 3 см

2. Найдем площадь квадрата: S = a^2 S = 3^2 S = 9 см²

3. Найдем высоту цилиндра: Так как осевое сечение квадратное, его диаметр равен стороне квадрата. Диаметр цилиндра равен 3 см. Также известно, что диаметр цилиндра равен двукратной высоте (h) цилиндра. h = 3 / 2 h = 1.5 см

4. Найдем объем цилиндра: V = S * h V = 9 * 1.5 V = 13.5 см³

Ответ: объем цилиндра равен 13.5 см³.

2. Решим уравнение: 11 - 16sin^2x + 16cosx = 0

Для начала, заметим, что у нас есть две переменные sin(x) и cos(x), но уравнение содержит только одну переменную sin^2(x) (квадрат синуса). Используем тригонометрическую тождественность sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Перепишем уравнение, заменяя cos^2(x) на (1 - sin^2(x)):

11 - 16sin^2(x) + 16(1 - sin^2(x)) = 0

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной sin^2(x). Раскроем скобки:

11 - 16sin^2(x) + 16 - 16sin^2(x) = 0

Сгруппируем слагаемые:

-32sin^2(x) + 27 = 0

Теперь приведем уравнение к каноническому виду:

-32sin^2(x) = -27

Делим обе части на -32:

sin^2(x) = 27/32

Теперь найдем sin(x):

sin(x) = ±√(27/32)

sin(x) ≈ ±0.6875

Так как sin(x) может быть от -1 до 1, только положительное значение в данном случае подходит. Таким образом,

sin(x) ≈ 0.6875

Чтобы найти угол x, возьмем обратный синус:

x ≈ arcsin(0.6875)

x ≈ 44.14° (или в радианах x ≈ 0.770)

Ответ: x ≈ 44.14° или x ≈ 0.770 радиан.