Question

Помогите графически решить, прошу -2(x+4)^2+8>0

Answer 1

..................................

Answer 2

Конечно! Давайте решим неравенство графически.

Начнем с того, что приведем неравенство к более простой форме:

-2(x+4)^2 + 8 > 0

Для начала разделим обе части неравенства на -2, не забыв, что при этом неравенство изменит направление:

(x+4)^2 - 4 < 0

Теперь приведем неравенство к каноническому виду (x - a)^2 < b:

(x+4)^2 < 4

Теперь построим график функции y = (x+4)^2 и найдем область, где она находится ниже 4. Обратите внимание, что учитывая "меньше", график должен находиться строго ниже 4, без включения самой линии y = 4.

Если вам удобнее воспользоваться онлайн-графическим калькулятором, вы можете открыть его в новой вкладке и нарисовать функцию y = (x+4)^2 - 4, чтобы увидеть график:

График: https://www.desmos.com/calculator

На графике вы увидите параболу, которая открывается вверх и имеет вершину в точке (-4, -4). Область, где график находится ниже y = 4, будет представлять собой два интервала: один слева от вершины (-∞, -4) и второй справа от вершины (-4, +∞).

Таким образом, решение неравенства -2(x+4)^2 + 8 > 0 в графической форме представляется как:

x ∈ (-∞, -4) ∪ (-4, +∞)

Это означает, что неравенство выполняется для всех значений x, которые лежат вне интервала (-4, -4).