Question

Найдите остаток от деления суммы 33 в 33 степени+77 в 77 степени на 5.

Answer 1

(33•33)+(77•77)÷5=1403,6
Остаток 0,6

Answer 2

Для нахождения остатка от деления суммы 33 в 33 степени и 77 в 77 степени на 5, нам не требуется рассчитывать сами степени, так как такие большие значения могут быть очень объемисты. Вместо этого, воспользуемся малой теоремой Ферма.

Малая теорема Ферма утверждает, что если p - простое число и a не делится на p, тогда a^(p-1) имеет остаток 1 при делении на p. То есть, a^(p-1) % p = 1.

Теперь, применим малую теорему Ферма к числу 5, так как оно является простым числом:

1. 33^(5-1) % 5 = 33^4 % 5 = 1 % 5 = 1
2. 77^(5-1) % 5 = 77^4 % 5 = 1 % 5 = 1

Заметим, что для любого числа a, a % 5 равно последней цифре числа a (поскольку 5 - это основание нашей системы счисления). Таким образом:

1. 33^(33) % 5 = (33^4)^8 * 33^1 % 5 = 1^8 * 33 % 5 = 33 % 5 = 3
2. 77^(77) % 5 = (77^4)^19 * 77^1 % 5 = 1^19 * 77 % 5 = 77 % 5 = 2

Теперь найдем остаток от суммы:

(33^(33) + 77^(77)) % 5 = (3 + 2) % 5 = 5 % 5 = 0

Таким образом, остаток от деления суммы 33 в 33 степени и 77 в 77 степени на 5 равен 0.