Question

Y=x³-4x²+6x-11 Найти производную

Answer 1

Y ' =3x^2-8x+6
....................................

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = x^3 - 4x^2 + 6x - 11$ по переменной $x$ применяем правила дифференцирования:

1. Дифференцирование сложных функций:

Если у нас есть функция $f(u)$ и $u$ зависит от $x$, то производная $f(u)$ по $x$ выражается как $\frac{{df(u)}}{{dx}} \cdot \frac{{du}}{{dx}}$.

2. Дифференцирование степенных функций:

Для функции $y = x^n$ производная по $x$ равна $n \cdot x^{(n-1)}$.

Применяя данные правила, найдем производную для данной функции $y = x^3 - 4x^2 + 6x - 11$:

$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{d(x^3)}}{{dx}} - \frac{{d(4x^2)}}{{dx}} + \frac{{d(6x)}}{{dx}} - \frac{{d(11)}}{{dx}}$

Теперь дифференцируем каждое слагаемое:

$\frac{{d(x^3)}}{{dx}} = 3x^{(3-1)} = 3x^2$

$\frac{{d(4x^2)}}{{dx}} = 2 \cdot 4x^{(2-1)} = 8x$

$\frac{{d(6x)}}{{dx}} = 6$

$\frac{{d(11)}}{{dx}} = 0$ (производная постоянной равна нулю)

Теперь объединяем полученные результаты:

$\frac{{dy}}{{dx}} = 3x^2 - 8x + 6$

Таким образом, производная функции $y = x^3 - 4x^2 + 6x - 11$ равна $3x^2 - 8x + 6$.