Question

Найдите нули функции y=sinx*cosx на промежутке [0;2П] ( напишите развернутый ответ)

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Чтобы найти нули функции $y = \sin(x) \cos(x)$ на промежутке $[0, 2\pi]$, мы должны решить уравнение $y = 0$.

$\sin(x) \cos(x) = 0$ при равенстве одного из множителей нулю, так как произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Рассмотрим два случая:

1. $\sin(x) = 0$

$\sin(x) = 0$ имеет решения на промежутке $[0, 2\pi]$ в точках $x = 0$ и $x = \pi$, так как $\sin(0) = 0$ и $\sin(\pi) = 0$.

2. $\cos(x) = 0$

$\cos(x) = 0$ имеет решение на промежутке $[0, 2\pi]$ в точке $x = \frac{\pi}{2}$, так как $\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$.

Таким образом, нули функции $y = \sin(x) \cos(x)$ на промежутке $[0, 2\pi]$ - это точки $x = 0$, $x = \frac{\pi}{2}$ и $x = \pi$.