Question

В арифметической прогрессии x1=14 и x11=19. Найдите номер члена прогрессии, равного 34 и сумму десяти первых ее членов

Answer 1

X1 = 14
x11 = x1 + 10d = 14 + 10d = 19 ⇒ d = 1/2

xn = 34
xn = a1 + (n-1)d = 14 + (n-1)/2 = 34 ⇒ (n-1)/2 = 20 ⇒ n-1 = 40 ⇒ n = 41

x10 = x1 + 9d = 14 + 9/2 = 37/2
Sn = (a1 + an)n/2
S10 = (14 + 37/2)10/2 = 65/2 * 5 = 325/2 = 162,5

Ответ: n = 41, S10 = 162,5

Answer 2

Для нахождения номера члена прогрессии, равного 34, нам понадобится формула общего члена арифметической прогрессии:

x_n = x_1 + (n - 1) * d,

где x_n - искомый член прогрессии, x_1 - первый член прогрессии, n - номер искомого члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Также, у нас есть информация о двух членах прогрессии:

x_1 = 14 (первый член прогрессии), x_11 = 19 (одиннадцатый член прогрессии).

Мы можем использовать эти данные для нахождения разности прогрессии (d) и далее находим номер члена прогрессии, равного 34.

1. Найдем разность прогрессии (d): d = x_11 - x_1 d = 19 - 14 d = 5.

Теперь, чтобы найти номер члена прогрессии, равного 34 (пусть это будет n), подставим известные значения в формулу общего члена и решим уравнение:

x_n = x_1 + (n - 1) * d, 34 = 14 + (n - 1) * 5.

2. Найдем n:

34 = 14 + 5n - 5, 5n = 34 - 14 + 5, 5n = 25, n = 25 / 5, n = 5.

Таким образом, номер члена прогрессии, равного 34, равен 5.

Теперь найдем сумму десяти первых членов прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n / 2) * (x_1 + x_n).

3. Найдем сумму S_10 для первых десяти членов:

S_10 = (10 / 2) * (x_1 + x_10), S_10 = 5 * (14 + x_10).

Нам нужно найти x_10, для чего воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

x_n = x_1 + (n - 1) * d, x_10 = 14 + (10 - 1) * 5, x_10 = 14 + 9 * 5, x_10 = 14 + 45, x_10 = 59.

Теперь подставим x_10 в формулу для S_10:

S_10 = 5 * (14 + 59), S_10 = 5 * 73, S_10 = 365.

Сумма десяти первых членов прогрессии равна 365.