Question

Помогите, пожалуйста упростите выражение: 2sin5acos3a-sin8a

Answer 1

2sin5a*cos3a-sin8a
2sin5a*cos3a-sin(5a+3a)
2sin5a*cos3a-sin5a*cos3a-cos5a*sin3a - сокращение
sin5a*cos3a-cos5a*sin3a
sin(5a-3a)
sin2a=2sina*cosa

Answer 2

Для упрощения выражения 2sin(5a)cos(3a) - sin(8a) можно воспользоваться формулами тригонометрии. В данном случае нам пригодятся следующие формулы:

1. Удвоенный угол: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
2. Разность углов: sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)

Теперь приступим к упрощению:

1. Рассмотрим первое слагаемое 2sin(5a)cos(3a):

2sin(5a)cos(3a) = sin(2 * 5a) = sin(10a)

2. Подставим результат в выражение:

2sin(5a)cos(3a) - sin(8a) = sin(10a) - sin(8a)

Мы не можем упростить этот результат дальше, так как нет простых тригонометрических формул для синуса суммы или разности углов, если углы 10a и 8a не связаны простым соотношением.

Таким образом, упрощенное выражение: sin(10a) - sin(8a)