Question

Пятизначное число делится на 72 причем три его цифры единицы найдите все такие числа

Answer 1

Эти числа:

1. 41112
2. 14112
3. 11016
4. 11160

Ответ: всего четыре числа.

Всё сделано лично мной. Копирование запрещено©

Answer 2

Ответ: 41112,14112,11016,11160.
Всего 4 числа.

Answer 3

Для того чтобы найти все пятизначные числа, которые делятся на 72 и содержат три цифры "единицы", нам нужно разобраться, какие условия должны быть выполнены.

Чтобы число было делится на 72, оно должно быть делится и на 8, и на 9, потому что 72 = 8 * 9. Для того чтобы число было делится на 8, последние три его цифры должны составлять число, кратное 8. А для того чтобы число было делится на 9, сумма всех его цифр должна быть кратна 9.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты трех цифр "единицы" в пятизначном числе:

1. Число имеет три цифры "единицы", и все они равны 1. В этом случае, мы имеем числа вида: 11xxx, где "x" - любая цифра от 0 до 9.

2. Число имеет две цифры "единицы", и обе равны 1. Тогда у нас есть числа вида: 111xx, где "x" - любая цифра от 0 до 9.

3. Число имеет одну цифру "единицы", равную 1. В этом случае, у нас есть числа вида: 1111x, где "x" - любая цифра от 0 до 9.

Теперь, используя условия кратности 8 и 9, давайте посмотрим на возможные значения "x" в каждом из случаев:

1. Для чисел вида 11xxx:

• Чтобы число было кратным 8, "xxx" должно быть кратным 8. Таким образом, возможные значения "xxx" - 000, 008, 016, 024, 032, 040, 048, 056, 064, 072, 080, 088, 096.
• Чтобы число было кратным 9, сумма его цифр (1 + 1 + x + x + x) должна быть кратной 9. Таким образом, сумма трех цифр "x" должна быть равна 0 или 9. Единственное подходящее значение для "x" - это 0.

Итак, числа вида 11000, 11008, 11016, ..., 11992 подходят к условиям.

2. Для чисел вида 111xx:

• Чтобы число было кратным 8, "xx" должно быть кратным 8. Таким образом, возможные значения "xx" - 08, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96.
• Чтобы число было кратным 9, сумма его цифр (1 + 1 + 1 + x + x) должна быть кратной 9. Таким образом, сумма двух цифр "x" должна быть равна 6 или 15. Единственные подходящие значения для "x" - это 3 и 9.

Итак, числа вида 11103, 11109, 11163, 11169, ..., 11199 подходят к условиям.

3. Для чисел вида 1111x:

• Чтобы число было кратным 8, "x" должно быть четным. Таким образом, возможные значения "x" - 0, 2, 4, 6, 8.
• Чтобы число было кратным 9, сумма его цифр (1 + 1 + 1 + 1 + x) должна быть кратной 9. Таким образом, "x" должно быть равно 5.

Итак, число 11115 подходит к условиям.

Таким образом, все пятизначные числа, которые делятся на 72 и содержат ровно три цифры "единицы", это: 11000, 11008, 11016, ..., 11992, 11103, 11109, 11163, 11169, ..., 11199, 11115.