Question

Решить неравенство -3х квадрат +х -3 меньше или равно нулю

Answer 1

-3x²+x-3≤0
3x²-x+3≥0
D=1-36= -35 D<0 следовательно решений нет.
x∈R (х принадлежит всей числовой прямой)

Answer 2

$> по скольку дискриминант отрицателен, то левая часть неравенства положительна при любом действительном значении  <img src=$

Альтернатива - выделить полный квадрат:
$3*(x^2-\frac{5}{3}x)+3 \geq 0\\\\ 3*(x^2-2*x*\frac{5}{3*2})+3 \geq 0\\\\ 3*[x^2-2*x*\frac{5}{6}+(\frac{5}{6})^2-(\frac{5}{6})^2]+3 \geq 0\\\\ 3*[(x-\frac{5}{6})-(\frac{5}{6})^2]+3 \geq 0\\\\ 3*(x-\frac{5}{6})^2-3*(\frac{5}{6})^2+3 \geq 0\\\\ 3*(x-\frac{5}{6})^2-3*\frac{25}{36}+3 \geq 0\\\\ 3*(x-\frac{5}{6})^2-\frac{25}{12}+\frac{36}{12} \geq 0\\\\ 3*(x-\frac{5}{6})^2+\frac{11}{12} \geq 0\\\\ x\in(-\infty;\ +\infty)$

Ответ: $(-\infty;\ +\infty)$ 

Answer 3

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Для начала, давайте приведем неравенство к стандартному квадратному виду, чтобы выглядело как "квадратное выражение ≤ 0".

1. Сначала умножим все коэффициенты на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при x^2:

-(-3x^2 + x - 3) ≥ 0

2. Перенесем все слагаемые на левую сторону:

3x^2 - x + 3 ≥ 0

Теперь, чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов или графический подход. Давайте воспользуемся методом интервалов:

1. Найдем корни квадратного уравнения, чтобы выяснить, где функция меняет знак: Для уравнения 3x^2 - x + 3 = 0, вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 3 * 3 = 1 - 36 = -35

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней, а значит, у функции нет нулевых точек.

2. Теперь найдем вершину параболы, которая определяет направление открытия параболы (вверх или вниз) и где она пересекает ось x: Для параболы вида ax^2 + bx + c = 0, координаты вершины можно найти по формулам: x_v = -b / 2a y_v = c - b^2 / 4a

Для данного уравнения 3x^2 - x + 3, a = 3, b = -1: x_v = -(-1) / 2 * 3 = 1 / 6 y_v = 3 - (-1)^2 / 4 * 3 = 3 - 1 / 12 = 35 / 12

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/6, 35/12).

3. Теперь давайте определим знак функции в интервалах: Интервалы на оси x можно разбить на три части: x < 1/6, x = 1/6, x > 1/6.

• В интервале x < 1/6: Посмотрим значение функции при x = 0 (значение левее вершины параболы): 3(0)^2 - 0 + 3 = 3 Значение положительно.

• В интервале x > 1/6: Посмотрим значение функции при x = 1 (значение правее вершины параболы): 3(1)^2 - 1 + 3 = 5 Значение положительно.

• В точке x = 1/6: Подставим значение в уравнение: 3(1/6)^2 - 1/6 + 3 = 35/12 ≈ 2.9167 Значение положительно.

Итак, во всех интервалах и в точке x = 1/6 функция 3x^2 - x + 3 принимает положительные значения.

Теперь ответим на исходное неравенство:

3x^2 - x + 3 ≥ 0

Решение: Множество всех значений x, при которых неравенство выполняется, - это весь диапазон вещественных чисел, так как функция всегда принимает положительные значения. Формально можно записать ответ так: (-∞, +∞).