Question

А) Решите данное уравнение: 2cos^2x+2sin2x=3 б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку: [-3p/2 ; -p/4]

Answer 1

Надеюсь я нигде не ошиблась

Answer 2

А) Для решения уравнения 2cos^2x + 2sin2x = 3 сначала преобразуем его, используя тригонометрические тождества:

Заметим, что sin2x = 2sinx*cosx (тригонометрическое тождество). Теперь подставим это значение в уравнение:

2cos^2x + 2(2sinx*cosx) = 3.

Распишем умножение:

2cos^2x + 4sinx*cosx = 3.

Теперь перенесем все члены в левую сторону уравнения:

2cos^2x + 4sinx*cosx - 3 = 0.

Уравнение стало квадратным относительно cosx. Решим его с помощью дискриминанта:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем уравнении a = 2, b = 4sinx, c = -3.

D = (4sinx)^2 - 4 * 2 * (-3) = 16sin^2x + 24.

Теперь найдем значения sinx, при которых D ≥ 0 (чтобы уравнение имело действительные корни):

16sin^2x + 24 ≥ 0.

16sin^2x ≥ -24.

sin^2x ≥ -24/16.

sin^2x ≥ -3/2.

Ограничим значения sin^2x снизу, так как sin^2x находится в диапазоне от 0 до 1:

0 ≤ sin^2x ≤ 1.

Таким образом, уравнение имеет действительные корни при -√(3/2) ≤ sinx ≤ √(3/2).

Теперь найдем соответствующие значения cosx, используя тождество sin^2x + cos^2x = 1:

cos^2x = 1 - sin^2x.

cos^2x = 1 - (-3/2) = 1 + 3/2 = 5/2.

Однако, здесь возникает проблема, так как cos^2x не может быть больше 1. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней в заданном интервале [-3π/2; -π/4].

Ответ: Уравнение не имеет корней в промежутке [-3π/2; -π/4].

Обратите внимание, что рассматриваемый интервал содержит отрицательные значения sinx, что приводит к недопустимым значениям cos^2x при решении уравнения.