Question

Найдите точку пересечения прямых 8x-5y=1 и 1,5x-3y=-6

Answer 1

Если прямые пересекаются, то система их уравнений имеет решение. (Решение системы на фото.)
Ответ: точкой пересечения прямых является точка (2;3).

Answer 2

Чтобы найти точку пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений данных прямых. В данном случае у нас есть система:

1. 8x - 5y = 1
2. 1.5x - 3y = -6

Можем применить метод замены или метод сложения/вычитания для решения этой системы. Для метода сложения/вычитания умножим уравнение 2 на 2:

1. 8x - 5y = 1
2. 3x - 6y = -12

Теперь вычтем уравнение 1 из уравнения 2, чтобы избавиться от y:

(3x - 6y) - (8x - 5y) = -12 - 1

Получим:

-5x - y = -13

Теперь решим полученное уравнение относительно y:

y = 5x + 13

Теперь подставим это значение y в одно из исходных уравнений (уравнение 1, например):

8x - 5(5x + 13) = 1

Раскроем скобки:

8x - 25x - 65 = 1

Теперь объединим все члены с x:

-17x - 65 = 1

Перенесем -65 на другую сторону:

-17x = 1 + 65

-17x = 66

Теперь разделим на -17:

x = 66 / -17

x ≈ -3.8824

Теперь найдем значение y, подставив x в одно из исходных уравнений, например, уравнение 1:

8(-3.8824) - 5y = 1

-30.913 - 5y = 1

Вычтем -30.913 с обеих сторон:

-5y = 1 + 30.913

-5y = 31.913

Теперь разделим на -5:

y ≈ 31.913 / -5

y ≈ -6.3826

Таким образом, точка пересечения прямых примерно равна (-3.8824, -6.3826).