Question

Найдите решение уравнения sin x + √3 cos x = 0, удовлетворяющее условию π/2 < x < π. Ответ переведите в градусы.

Answer 1

sin x + √3 cos x = 0 /cosx
tgx+√3=0
tgx=-√3
x=-π/3+πk,k∈z
π/2<-π/3+πk<π  *6/π
3<-1+6k<6
4/6<k<7/6
k=1  x=-π/3+π=2π/3=120гр

Answer 2

Для решения уравнения sin x + √3 cos x = 0, сначала приведем его к более удобному виду, используя тригонометрические тождества:

sin x + √3 cos x = 0

Поделим обе части уравнения на cos x (если cos x ≠ 0):

sin x / cos x + √3 = 0

Теперь воспользуемся тригонометрическим соотношением тангенса:

tan x + √3 = 0

Теперь выразим тангенс через синус и косинус:

tan x = -√3

Теперь найдем угол, удовлетворяющий условию π/2 < x < π и имеющий тангенс -√3.

Угол x = 11π/6 радиан (или 330°) удовлетворяет условию π/2 < x < π и имеет тангенс -√3.

Ответ: x = 330°.