Question

Знайдіть нулі функції y=-4x^4+5x^2-1

Answer 1

y=-4x⁴+5x²-1

y=0

-4x⁴+5x²-1=0  |×(-1)

4x⁴-5x²+1=0  

Пусть x²=t≥0

4t²-5t+1=0    D=9     √D=3

t₁=x²=1              x₁=1              x₂=-1

t₂=x²=1/4          x₃=1/2          x₄=-1/2

Ответ: (1;0)   (-1;0)    (1/2;0)   (-1/2;0).

Answer 2

Щоб знайти нулі функції, треба знайти значення x, при яких y = 0. Іншими словами, потрібно знайти значення x, для яких рівняння -4x^4 + 5x^2 - 1 = 0 буде виконуватися.

Для знаходження нулів можна застосувати різні методи, такі як метод ділення степенем або числення. Однак, в даному випадку, можна перетворити рівняння у квадратне рівняння за допомогою заміни, щоб знайти його корені.

Зробимо заміну: позначимо x^2 як змінну, скажімо t. Тоді наше рівняння буде виглядати:

-4t^2 + 5t - 1 = 0

Тепер можемо вирішити квадратне рівняння. Його корені дадуть нам значення t, а потім знайдемо відповідні значення x.

Вирішимо квадратне рівняння:

D = b^2 - 4ac D = 5^2 - 4*(-4)*(-1) D = 25 - 16 D = 9

t1 = (-b + √D) / (2a) = (5 + √9) / (2*(-4)) = (5 + 3) / (-8) = -8/8 = -1 t2 = (-b - √D) / (2a) = (5 - √9) / (2*(-4)) = (5 - 3) / (-8) = -2/8 = -1/4

Тепер, щоб знайти відповідні значення x, використаємо заміну t = x^2:

1. t1 = -1: x^2 = -1 Це рівняння не має розв'язків в дійсних числах, оскільки неможливо взяти квадратний корінь з від'ємного числа.

2. t2 = -1/4: x^2 = -1/4 Також не має розв'язків в дійсних числах, оскільки неможливо взяти квадратний корінь з від'ємного числа.

Отже, функція y = -4x^4 + 5x^2 - 1 не має дійсних нулів.