Question

Разложить на множетели а) 25х^3у^2-4ху^4 б)45-30а+5а^2

Answer 1

А)
$x {y}^{2} (25 {x}^{2} - 4 {y}^{2} )$
б)
$5(9 - 6a + {a}^{2} ) = 5(a - {3})^{2}$

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) $25x^3y^2 - 4xy^4$

Для начала, давайте посмотрим на общие множители у обоих членов этого выражения. Очевидно, что общим множителем является $xy^2$. Теперь, разделим каждый член на этот общий множитель:

$25x^3y^2 - 4xy^4 = xy^2(25x^2 - 4y^2)$

Теперь посмотрим на выражение $25x^2 - 4y^2$. Оно представляет собой разность квадратов, которую мы можем разложить следующим образом:

$25x^2 - 4y^2 = (5x)^2 - (2y)^2 = (5x + 2y)(5x - 2y)$

Таким образом, исходное выражение разложится на множители следующим образом:

$25x^3y^2 - 4xy^4 = xy^2(5x + 2y)(5x - 2y)$

б) $45 - 30a + 5a^2$

В данном случае у нас есть общий множитель для всех членов, который равен 5. Давайте разделим каждый член на этот общий множитель:

$45 - 30a + 5a^2 = 5(9 - 6a + a^2)$

Теперь посмотрим на выражение $9 - 6a + a^2$. Оно представляет собой квадратный трехчлен, который мы можем разложить следующим образом:

$9 - 6a + a^2 = (3 - a)^2$

Таким образом, исходное выражение разложится на множители следующим образом:

$45 - 30a + 5a^2 = 5(3 - a)^2$