Question

девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м.затем повернула на север и прошла 300 м.после этого она повернула на восток и прошла ещё 100 м.на каком расстояние в метрах от дома оказалась девочка?

Answer 1

500 м. Решение на фото.

Answer 2

Давайте нарисуем карту, чтобы проиллюстрировать движение девочки:

mathematicaCopy code
                   N
                   |
                   |
        W----------D----------E
                   |
                   |
                   S

Здесь "D" - это начальное положение дома, "N", "S", "W" и "E" - это направления на север, юг, запад и восток соответственно.

Девочка начинает свой путь от дома ("D") на запад и проходит 500 метров ("500 м") в этом направлении до точки "W". Затем она поворачивает на север и проходит ещё 300 метров ("300 м") до точки "N". В конце она поворачивает на восток и проходит ещё 100 метров ("100 м") до точки "E".

Чтобы определить расстояние от дома, мы можем рассмотреть два перпендикулярных треугольника, образованных пройденным путем девочки. Первый треугольник образован отрезками 500 м и 300 м, а второй треугольник образован отрезками 300 м и 100 м. Обозначим расстояние от точки "E" до дома ("D") как "х" и расстояние от точки "N" до дома как "у".

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. х^2 + у^2 = (500 м + 300 м)^2 --> уравнение для первого треугольника (по теореме Пифагора).
2. х^2 + у^2 = (300 м + 100 м)^2 --> уравнение для второго треугольника (по теореме Пифагора).

Теперь объединим эти уравнения:

(500 м + 300 м)^2 = (300 м + 100 м)^2

Раскроем скобки:

(800 м)^2 = (400 м)^2

Решив уравнение, получим:

640000 м^2 = 160000 м^2

Таким образом, уравнения совпадают, что может произойти только в случае, если девочка вернулась обратно в точку "D" (дом). Это означает, что расстояние от девочки до дома равно 0 метров.