Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 2x^2 -9x + 10 на промежутке {-1;0}

Answer 1

F(x)=2x^2-9x+10
f(x)'=4x-9
4x-9=0
4x=9
x=9/4=2.25
2.25⊄{-1;0}

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $2x^2 - 9x + 10$ на промежутке $[-1, 0]$, мы можем воспользоваться производной функции. Сначала найдем производную и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки на заданном интервале:

1. Найдем производную: $f(x) = 2x^2 - 9x + 10$ $f'(x) = 4x - 9$

2. Решим уравнение $f'(x) = 0$ для нахождения критических точек: $4x - 9 = 0$ $4x = 9$ $x = \frac{9}{4} = 2.25$

Таким образом, критическая точка $x = 2.25$ находится внутри интервала $[-1, 0]$.

Теперь найдем значение функции в критической точке и на концах интервала:

1. В $x = -1$: $f(-1) = 2(-1)^2 - 9(-1) + 10 = 2 + 9 + 10 = 21$

2. В $x = 0$: $f(0) = 2(0)^2 - 9(0) + 10 = 10$

3. В $x = 2.25$: $f(2.25) = 2(2.25)^2 - 9(2.25) + 10 \approx -2.6875$

Следовательно, наибольшее значение функции на интервале $[-1, 0]$ равно 21 (в точке $x = -1$), а наименьшее значение равно приблизительно -2.6875 (в точке $x = 2.25$).