Question

На футбольном чемпионате сыграно 45 игр, кроме того каждая команда с другими поиграла в одну игру. Сколько команд приняло участие в чемпионате? Решить относительно x.

Answer 1

 Каждая из команд сыграет по 15-1 = 14 игр на своём поле. Так как в каждой игре ровно одна команда играет на своём поле, то всего игр 15 * 14 = 210 (пр. умн. тут работает)

Answer 2

Пусть x - количество команд, принявших участие в чемпионате.

На футбольном чемпионате каждая команда сыграла по одной игре с каждой другой командой, за исключением игр с самой собой. Если бы небыло исключения игры с самой собой, каждая команда должна была бы сыграть (x-1) игр.

Таким образом, каждая команда сыграла (x-1) игр, и всего было сыграно 45 матчей. Учтем, что каждая игра учитывалась дважды (две команды участвуют в одной игре).

Итак, количество игр, сыгранных на чемпионате, равно (x-1) * x.

Также нам дано, что всего сыграно 45 игр:

(x-1) * x = 45

Теперь решим квадратное уравнение:

x^2 - x - 45 = 0

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -1 и c = -45:

x = (1 ± √(1 - 41(-45))) / 2

x = (1 ± √(1 + 180)) / 2

x = (1 ± √181) / 2

Таким образом, получаем два значения для x:

x₁ = (1 + √181) / 2 ≈ 9.791

x₂ = (1 - √181) / 2 ≈ -8.791

Поскольку количество команд не может быть отрицательным, мы отбрасываем второй корень.

Итак, на чемпионате приняло участие около 9 команд (округленно до ближайшего целого числа).