Question

Найди трехзначное число которое равно квадрату двухзначного и кубу однозачного

Answer 1

$9^3 = 27^2 = 729$

Answer 2

Ответ: 729
9^3=729
27^2=729

Answer 3

Давайте решим данную задачу. Нам нужно найти трехзначное число, которое равно квадрату двухзначного числа и кубу однозначного числа.

Посмотрим на возможные значения:

1. Двухзначное число: 10 <= x <= 99
2. Однозначное число: 0 <= y <= 9

Пусть наше трехзначное число будет abc, где a, b и c - цифры.

Условие уравнения: abc = (10x + y)^2 = (10x + y)^3

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для a, b и c.

a не может быть равно 0, так как это делало бы наше трехзначное число двухзначным. Таким образом, a = 1, 2, ..., 9.

b и c могут быть равны 0, 1, ..., 9.

Теперь проверим каждое возможное значение a и соответствующие значения b и c, чтобы найти подходящее трехзначное число.

При a = 1:

1bc = (10x + y)^2 = (10 + y)^2 1bc = (10 + y)^3

Так как a = 1, то 100 <= 10 + y <= 199 Отсюда получаем, что 90 <= y <= 99

Но когда y = 9, получим 199^2 = 39601, что не является трехзначным числом.

При a = 2:

2bc = (20 + y)^2 2bc = (20 + y)^3

Аналогично, получаем 200 <= 20 + y <= 299 Отсюда получаем, что 180 <= y <= 189

Попробуем y = 8:

2bc = (20 + 8)^2 = 28^2 = 784 2bc = (20 + 8)^3 = 28^3 = 21952

Очевидно, что 2bc не может быть равно одновременно 784 и 21952. Значит, такое значение a не подходит.

При a = 3:

3bc = (30 + y)^2 3bc = (30 + y)^3

Аналогично, получаем 300 <= 30 + y <= 399 Отсюда получаем, что 270 <= y <= 279

Попробуем y = 7:

3bc = (30 + 7)^2 = 37^2 = 1369 3bc = (30 + 7)^3 = 37^3 = 50653

Опять же, 3bc не может быть равно одновременно 1369 и 50653. Значит, такое значение a тоже не подходит.

Продолжая этот процесс, легко убедиться, что нет ни одного значения a, для которого бы существовало трехзначное число abc, удовлетворяющее данному уравнению. Таким образом, ответ на задачу - такого трехзначного числа не существует.