Question

Решите уравнение x^lgx=10001) 10^√32)10^√3; 10^-√33)10^-√34)+-√3

Answer 1

$\mathtt{x^{\lg x}=1000=x^{\log_x1000},~\to~\lg x=\log_x1000=\frac{1}{\log_{1000}x}=\frac{3}{\lg x};~}\\\mathtt{\lg^2x=3;~\lg x=б\sqrt{3},~\to~x=10^{б\sqrt{3}}}}$

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое уравнение отдельно и найдем его решения:

1. Уравнение x^lgx = 1000:

Для решения этого уравнения, перепишем его в экспоненциальной форме:

x^lgx = 1000

lgx * ln(x) = ln(1000)

ln(x^lgx) = ln(1000)

Применим свойство логарифмов: ln(a^b) = b * ln(a)

lgx * ln(x) = 3ln(10)

Так как lg(10) = 1, то 3ln(10) = 3.

Теперь, давайте заменим lgx на t:

t * ln(10^t) = 3

t * ln(10)*t = 3

t * 2.302585 * t = 3

2.302585 * t^2 = 3

t^2 = 3 / 2.302585

t^2 ≈ 1.303

t ≈ ±√1.303

Теперь найдем значения x, подставив обратно lgx:

lgx = ±√1.303

Так как lg(x) — это логарифм по основанию 10, то:

x = 10^±√1.303

x ≈ 10^±1.1412

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x ≈ 10^1.1412 ≈ 13.57

x ≈ 10^-1.1412 ≈ 0.074

2. Уравнение 10^√3:

√3 ≈ 1.732

Таким образом, уравнение имеет одно решение:

10^√3 ≈ 10^1.732 ≈ 56.24

3. Уравнение 10^-√3:

√3 ≈ 1.732

Таким образом, уравнение имеет одно решение:

10^-√3 ≈ 10^-1.732 ≈ 0.027

4. Уравнение +-√3:

Уравнение записано некорректно. Если вы хотели записать уравнение вида x^2 = 3, то его решениями будут:

x = √3 ≈ 1.732

x = -√3 ≈ -1.732

Однако, так как у вас нет равенства или другой информации, я не могу точно определить, что вы имели в виду. Пожалуйста, уточните уравнение, если у вас есть дополнительные данные.