Question

Найдите радиусы вписанной и описанной окружности для треугольника со сторонами 13 13 10

Answer 1

Найдем площадь по формуле Герона
p=(a+b+c)/2=(13+13+10)/2=18
s=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√18(18-13)(18-13)(18-10)=√18*5*5*8=√3600=60
радиус вписанной окр.
r=S/p=S/(a+b+c)/2)=60/18=10/3=3целых1/3
радиус описанной окр
R=abc/4S=13*13*10/4*60=1690/240=169/24=7целых1/24

Answer 2

Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружности треугольника, имея длины его сторон, можно воспользоваться следующими формулами:

Пусть a, b и c - стороны треугольника, а R и r - радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно. Тогда:

1. Радиус описанной окружности (R) вычисляется по формуле: R = (a * b * c) / (4 * S),

где S - площадь треугольника, которую можно найти используя полупериметр треугольника (p) по формуле: p = (a + b + c) / 2, S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

2. Радиус вписанной окружности (r) вычисляется по формуле: r = S / p.

Давайте применим эти формулы к треугольнику со сторонами 13, 13 и 10:

1. Найдем полупериметр треугольника (p): p = (13 + 13 + 10) / 2 = 36 / 2 = 18.

2. Найдем площадь треугольника (S): S = √(18 * (18 - 13) * (18 - 13) * (18 - 10)) = √(18 * 5 * 5 * 8) = √(1800) = 30√2.

3. Найдем радиус описанной окружности (R): R = (13 * 13 * 10) / (4 * 30√2) ≈ 169.71 / 84.85 ≈ 2.

4. Найдем радиус вписанной окружности (r): r = 30√2 / 18 ≈ 1.41.

Таким образом, радиус описанной окружности для данного треугольника составляет около 2, а радиус вписанной окружности около 1.41 (или √2).