Question

4х⁴-2х²-1=0 решительно уравнение плз

Answer 1

$4x^4-2x^2-1=0\\\\ t=x^2\ \textgreater \ 0\\\\ 4t^2-2t-1=0\\\\ D=(-2)^2-4*4*(-1)=4+16=20\\\\ t_{1,2}=\frac{-(-2)\pm\sqrt{20}}{2*4}=\frac{2\pm4\sqrt{5}}{2*4}=\frac{1\pm2\sqrt{5}}{4}\\\\ x^2=\frac{1+2\sqrt{5}}{4}\\\\ x_{1,2}=\pm\frac{\sqrt{1+2\sqrt{5}}}{2}$

Ответ:  $\pm\frac{\sqrt{1+2\sqrt{5}}}{2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно использовать замену переменной, чтобы упростить выражение. Проведем замену:

Пусть t = x². Тогда уравнение примет вид:

4t² - 2t - 1 = 0

Теперь решим это уравнение квадратного типа. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни:

Для уравнения вида at² + bt + c = 0, где a ≠ 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае: a = 4, b = -2, c = -1.

D = (-2)² - 4 * 4 * (-1) = 4 + 16 = 20.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулы:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a.

x₁ = (2 + √20) / 8 ≈ 0.7907.

x₂ = (2 - √20) / 8 ≈ -0.2907.

Теперь вернемся к исходной переменной:

x₁ = √t = √(0.7907) ≈ 0.8888.

x₂ = -√t = -√(0.7907) ≈ -0.8888.

Таким образом, уравнение 4x⁴ - 2x² - 1 = 0 имеет два действительных корня: x₁ ≈ 0.8888 и x₂ ≈ -0.8888.